工程質量控制的統計分析方法---直方圖法

　　(一)直方圖的用途

　　直方圖法即頻數分布直方圖法，它是將收集到的質量數據進行分組整理，繪制成頻數分布直方圖，用以描述質量分布狀態的一種分析方法，所以又稱質量分布圖法。

　　通過直方圖的觀察與分析，可了解產品質量的波動情況，掌握質量特性的分布規律，以便對質量狀況進行分析判斷。同時可通過質量數據特征值的計算，估算施工生產過程總體的不合格品率，評價過程能力等。

　　(二)直方圖的繪制方法

　　1. 收集整理數據

　　用隨機抽樣的方法抽取數據，一般要求數據在50個以上。

　　[例7-4] 某建筑施工工地澆筑C30混凝土，為對其抗壓強度進行質量分析，共收集了

　　50份抗壓強度試驗報告單，經整理如教材145頁表7-8。

　　2.計算極差R

　　極差R是數據中最大值和最小值之差，本例中：

　　Xmax=46.2N/mm2 Xmin=31.5N/mm2

　　R=Xmax-Xmin=46.2-31.5=14.7N/mm2

　　3.對數據分組

　　包括確定組數、組距和組限。

　　(1)確定組數k。確定組數的原則是分組的結果能正確地反映數據的分布規律。組數應根據數據多少來確定。組數過少，會掩蓋數據的分布規律;組數過多，使數據過于零亂分散，也不能顯示出質量分布狀況。一般可參考表7-9的經驗數值確定。

　　數據分組經驗參考值

　　數據總數n分組數k數據總數n分組數k數據總數n分組數k

　　50～1006～10100～2507～12250以上10～20

　　本例中取k=8

　　(2)確定組距h，組距是組與組之間的間隔，也即一個組的范圍。各組距應相等，于是有： 極差≈組距×組數 即 R≈h·k

　　因而組數、組距的確定應結合級差綜合考慮，適當調整，還要注意數值盡量取整，使分組結果能包括全部變量值，同時也便于以后的計算分析。轉自環球網校edu24ol.com

　　本例中： h=R/k=14.7/8=1.8≈2N/mm2

　　(3)確定組限。每組的最大值為上限，最小值為下限，上、下限統稱組限。確定組限時應注意使各組之間連續，即較低組上限應為相鄰較高組下限，這樣才不致使有的數據被遺漏。對恰恰處于組限值上的數據，其解決的辦法有二：一是規定每組上(或下)組限不計在該組內，而計入相鄰較高(或較低)組內;二是將組限值較原始數據精度提高半個最小測量單位。

　　本例采取第一種辦法劃分組限，即每組上限不計入該組內。

　　首先確定第一組下限：

　　Xmin-h/2=31.5-2.0/2=30.5

　　第一組上限：30.5+h=30.5+2=32.5

　　第二組下限=第一組上限=32.5

　　第二組上限：32.5+h=32.5+2=34.5

　　以下依次類推，最高組限為44.5～46.5，分組結果覆蓋了全部數據。

　　4.編制數據頻數統計表

　　統計各組頻數，可采用唱票形式進行，頻數總和應等于全部數據個數。本例頻數統計結果見教材146頁表7-10。

　　★11插圖表(表7-10)

　　5.繪制頻數分布直方圖(見圖7-7)

　　★12插圖表(見圖7-7)

　　(三)直方圖的觀察與分析

　　1.觀察直方圖的形狀、判斷質量分布狀態

　　作完直方圖后，首先要認真觀察直方圖的整體形狀，看其是否是屬于正常型直方圖。正常型直方圖就是中間高，兩側低，左右接近對稱的圖形，如教材147頁圖7-8(a)所示。

　　出現非正常型直方圖時，表明生產過程或收集數據作圖有問題。這就要求進一步分析判斷，找出原因，從而采取措施加以糾正。凡屬非正常型直方圖，其圖形分布有各種不同缺陷，歸納起來一般有五種類型，如教材147頁圖7-8所示。

　　(1)折齒型(圖7—8(b))，是由于分組組數不當或者組距確定不當出現的直方圖。

　　(2)左(或右)緩坡型(圖7—8(c))，主要是由于操作中對上限(或下限)控制太嚴造成的。

　　(3)孤島型(圖7—8(d))，是原材料發生變化，或者臨時他人頂班作業造成的。

　　(4)雙峰型(圖7—8(e))，是由于用兩種不同方法或兩臺設備或兩組工人進行生產，然后把兩方面數據混在一起整理產生的。

　　(5)絕壁型(圖7—8(f))，是由于數據收集不正常，可能有意識地去掉下限以下的數據，或是在檢測過程中存在某種人為因素所造成的。轉自環 球 網 校edu24ol.com

　　★13插圖表(圖7—8)

　　[例題] 由于分組不當或者組距確定不當出現的直方圖是( )型。

　　A. 折齒型 B. 孤島型 C. 右緩坡型 D. 雙峰型

　　答案：A

　　解析;根據以上分析，分組不當或者組距確定不當作出的直方圖是折齒型。

　　2. 將直方圖與質量標準比較，判斷實際生產過程能力

　　作出直方圖后，除了觀察直方圖形狀，分析質量分布狀態外，再將正常型直方圖與質量標準比較，從而判斷實際生產過程能力。正常型直方圖與質量標準相比較，一般有如教材148頁圖7—9所示六種情況。圖7—9中：

　　★14插圖表(圖7—9)

　　T—表示質量標準要求界限;

　　B—表示實際質量特性分布范圍。

　　(1)圖7—9(a)，B在T中間，質量分布中心 與質量標準中心M重合，實際數據分布與質量標準相比較兩邊還有一定余地。這樣的生產過程質量是很理想的，說明生產過程處于正常的穩定狀態。在這種情況下生產出來的產品可認為全都是合格品。

　　(2)圖7—9(b)，B雖然落在T內，但質量分布中心 與T的中心M不重合，偏向一邊。這樣如果生產狀態一旦發生變化，就可能超出質量標準下限而出現不合格品。出現這樣情況時應迅速采取措施，使直方圖移到中間來。

　　(3)圖7—9(c)，B在T中間，且B的范圍接近了T的范圍，沒有余地，生產過程一旦發生小的變化，產品的質量特性值就可能超出質量標準。出現這種情況時，必須立即采取措施，以縮小質量分布范圍。

　　(4)圖7—9(d)，B在T中間，但兩邊余地太大，說明加工過于精細，不經濟。在這種情況下，可以對原材料、設備、工藝、操作等控制要求適當放寬些，有目的地使B擴大，從而有利于降低成本。

　　(5)圖7—9(e)，質量分布范圍B已超出標準下限之外，說明已出現不合格品。此時必須采取措施進行調整，使質量分布位于標準之內。

　　(6)圖7—9(f)，質量分布范圍完全超出了質量標準上、下界限，散差太大，產生許多廢品，說明過程能力不足，應提高過程能力，使質量分布范圍B縮小。

　　[例題] 如圖7—9(d)，B在T中間，但兩邊余地太大，說明( )。

　　A. 這樣如果生產狀態一旦發生變化，就可能超出質量標準下限而出現不合格品

　　B. 生產過程一旦發生小的變化，產品的質量特性值就可能超出質量標準

　　C. 加工過于精細，不經濟

　　D. 已出現不合格品

　　答案：C

　　解析：根據以上將正常型直方圖與質量標準比較的6種圖形，進而來判斷實際生產過程能。則B在T中間，兩邊余地太大的圖形，說明加工精細，不經濟。故正確答案是C。

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