(二)力法典型方程及其意義

　　根據原結構在荷載、溫度變化、支座位移等因素作用下產生的已知位移與基本結構在各多余未知力以及與原結構相同的荷載、溫度變化、支座位移等因素作用下產生的位移必須相同的條件，由疊加原理，可得n次超靜定結構的力法典型方程為

(4—1)

　　式中 Xi 為多余未知力(i=1、2、…、，2);δij釓為基本結構僅由Xj=1 為多余未知力(j=1、2、…、n)產生的沿Xi 方向的位移、為基本結構的柔度系數;Δip、Δit、Δic分別為基本 結構僅由荷載、溫度變化、支座位移產生的沿Xi 方向的位移，為力法典型方程的自由項;Δi為原超靜定結構在荷載、溫度變化、支座位移作用下的已知位移(如結構邊界處的已知支座位移條件、桿件變形后的已知位移連續條件等)。

　　力法典型方程(4—1)也稱為變形協調方程。其中第一個方程表示基本結構在n個多余未知力、荷載、溫度變化、支座位移等共同作用下，在Xl作用點沿Xl作用方向產生的位移，等于原結構的已知相應位移Δ1;第二個方程表示基本結構在n個多余未知力、荷載、溫度變化、支座位移共同作用下，在X2作用點沿X2作用方向產生的位移，等于原結構的已知相應位移Δ2。其余各式的意義可按此類推。

　　各多余未知力Xi的大小和方向必須受力法典型方程的約束，多余約束力與變形協調條件是一一對應的，故滿足力法典型方程的各多余未知力的解是唯一真實的解。

　　同一超靜定結構，可以選取不同的基本體系，其相應的力法典型方程也就表達了不同的變形協調條件。不管選取哪種基本體系，求得的最后內力總是相同的。

　　圖4—2a所示體系為一次超靜定結構，如取圖4—2b所示的基本體系，則力法典型方程為δ11X1 +Δ1p=0;如取圖4—2c所示的基本體系，則力法典型方程為δ11X1 +Δ1p= —X1l/EA。

圖4-2

　　對于圖4—2d所示的一次超靜定結構，如取圖4—2e、f所示的基本體系，則相應的力法典型方程分別為δ11X1 +Δ1p=0、δ11X1 +Δ1p= —X1/kN。

　　圖4—3a所示一次超靜定結構的支座B有已知的豎向位移a，如取圖4—3b所示的基本體系，力法典型方程為δ11X1 = -a;如取圖4—3c所示的基本體系，力法典型方程為δ11X1 +Δ1C=0。

圖4-3