結構工程師：荷載集度與剪力、彎矩間的關系及應用
更新時間：2010-06-28 09:03:37
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一、 荷載集度與剪力、彎矩間的關系及應用
(一)Q、V、M間的微分關系
設荷載集度q(x)為截面位置x的連續函數、且規定以向上為正，則有
(二)應用
1.校核剪力圖、彎矩圖的正確性
根據一階導數的幾何意義，式(5-6—1)和式(5-6-2)表明剪力圖上某點的切線斜率等于梁上相應點處的荷載集度，彎矩圖上某點的切線斜率等于梁上相應截面上的剪力。
由式(5—6—3)的幾何意義可根據M(x)對x二階導數的正負，定出M(x)圖的凹向;若q(x)>0，則M圖為上凸的曲線;若q(x)<0，則M圖為下凸的曲線。若q(x)=0，則M圖為直線。
2.利用微分關系作剪力圖和彎矩圖
由式(5—6—1)可得
即截面掃上的剪力與截面A上的剪力之差等于梁上AB間荷載集度q(x)圖的面積，但兩截面之間必須無集中外力作用。
同理由式(5-6—2)可得
即截B上的彎矩與截面A上的彎矩之差等于梁上AB間剪力圖的面積，但兩截面之間必須無集中力偶作用。
于是由式(5—6—1)、(5—6-2)，根據梁上已知的荷載集度，判定剪力、彎矩圖的圖線形狀、凹向等，而由式(5—6—4)、 (5—6—5)確定控制截面的剪力、彎矩值，即可繪制剪力、彎矩圖。
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